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Addition von Vektoren

Graphische Darstellung

Vektoren lassen sich als Richtungsanzeigen oder Wegbeschreibungen interpretieren.

Beispiel: bedeutet: Gehe 3 nach rechts und 1 nach oben.

Addierst du Vektoren, "führst du zwei Wegbeschreibungen hintereinander aus".

Beispiel: und

bedeutet: Gehe erst 3 nach rechts und 1 nach oben und danach 1 nach links und 2 nach oben.

Anstatt beide Wege nacheinander zu gehen, kannst du aber auch gleich 2 nach rechts und 3 nach oben gehen. Das ist die Summe der Vektoren.

Zeichenanleitung

Vektoren sind nicht an einem bestimmten Punkt verankert, sondern sind frei im Raum liegende Pfeile.

• Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt.
• Zeichne den Vektor , indem du vom Startpunkt aus 3 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben gehst.
• Die Spitze Q des Vektors ist der Startpunkt des Vektors . Zeichne , indem du von Q aus 1 Einheit nach links und 2 Einheiten nach oben gehst.
• Den Ergebnisvektor der Addition erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest.

Rechnung

Um und zu addieren, muss man nur die x-Werte und die y-Werte zusammen addieren:

Subtraktion von Vektoren

Graphische Darstellung

Wie bei der Addition von Vektoren lässt sich die Subtraktion durch die Ausführung mehrerer Wegbeschreibungen vorstellen. Berechnest du für die Vektoren und die Differenz , so gehst du erst den Weg und dann rückwärts.

Beispiel: und

: Gehe 3 nach rechts und 1 nach oben und danach statt 1 nach links, 1 nach rechts und statt 2 nach oben, 2 nach unten.

" rückwärtszugehen" entspricht auch einer Addition des Gegenvektors von :

Zeichenanleitung

Starte genauso wie bei der Addition:

• Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt.
• Zeichne den Vektor genauso wie bei der Addition.
• Zeichne den Gegenvektor von an die Spitze Q, indem du sowohl das Vorzeichen vom x-Wert als auch vom y-Wert umdrehst.
• Den Ergebnisvektor der Subtraktion erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest.

Rechnung